一道简单的相似三角形！速度~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 04:25:41
RT△ACB中,CD⊥AB,E是AC中点,ED的延长线与CB的延长线交于F，求证
FD²=FB*FC
所以AE=ED=AC ？？怎么可能？！

很简单的：
因为直角三角形斜边中线=斜边一半，
所以AE=ED=AC
所以角A=角ADE
又因为角ADE=角CDF（对角）
角A=角DCB（角DCB+角ABC=角ABC+角A=90°）
所以角DCB=角BDF
角F为公共角
所以三角形FDB与三角形FCD相似
所以FD:FB=FC:FD
即FD的平方=FB*FC

正解：
因为直角三角形斜边中线=斜边一半，
所以AE=ED=AC
所以角A=角ADE
又因为角ADE=角CDF（对角）
角A=角DCB（角DCB+角ABC=角ABC+角A=90°）
所以角DCB=角BDF
角F为公共角
所以三角形FDB与三角形FCD相似
所以FD:FB=FC:FD
即FD的平方=FB*FC