实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化吗？？？

直接用可逆矩阵当然也可以，求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可。之所以使用正交矩阵，代数上是因为此时相似也是相合，有更好的性质（如有惯性定理）；几何上则代表更好的线性变换：把标准正交基仍变成标准正交基。结果更好，运算量也没增加多少，何乐而不为呢

那可逆怎么求？
无数的数学先烈的实践证明了，正交矩阵来对角化是比较切实可行的受算方法。
你用别的未尝不可。

我直接用特征值写对角矩阵…