几道初3数学题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/21 02:26:06
2 一个正三角形与一个正六边形的面积相等, 他们的边长比是?
3 正六边行ABCEDF的对角线BF与对角线AC,AE分别交于点G H。求证 BG= GH= HF。
解:1、设正六边形的边长是a(a不等于0),那么正三角形的边长就是2a。
很容易求得正三角形的面积=√ ̄3a^2 (根下三乘以a的平方)
正六边形实际上是两个等腰梯形组成的。
等腰梯形的上底是正六边形的边=a,下底是正六边形的中轴线=2a,
高=√ ̄3a/2。
面积可求为3√ ̄3a^2/2 (三倍的根下三乘以a的平方除以二)
那么正三角形与正六边形面积之比=2:3
2、设它们的面积是√ ̄3a^2。那么正三角形变长=2a。
根据上面一题中正六边形是由两个等腰梯形组成,高与上下底的关系,可求得正六边形边长=√ ̄6a/3 (根下六乘以a除以三)
那么正三角形与正六边形边长之比=√ ̄6:1
3、因为正六边形的每个角都是120°,又因为△AEF和△ABC是等腰三角形。
所以,∠FAE=∠BAC=30°。
因为△ACE是正三角形,所以∠HAG=60°。AH=HG=GA…………①。
∠AFE=∠AFB+∠BFE,得∠AFB=30°。
那么在△AFH中,∠HAF=∠HFA=30°,则AH=HF…………②。
同理,△ABG中,AG=BG…………③。
综合①,②,③,得BG=GH=HF。
1、解:假设正三角形的边长为a,则其周长为3a
那么,正六边形的周长为3a,其边长为3a/6=a/2
可以将这个正六边形沿中心点,分为相等面积的6个正三角形,而每个正三角形的边长为a/2
先求大正三角形的面积,其底为a,其高为 根号[a^2-(a/2)^2]=根号(3a^2/4)=[根号(3a^2)]/2
故面积为a*[根号(3a^2)]/4
同理,再求小正三角形的面积,其底为a/2,其高为 根号[(a/2)^2-(a/4)^2]=根号(3a^2/16)=[根号(3a^2)]/4,故面积为(a/2)*[根号(3a^2)]/8=a*[根号(3a^2)]/16
故这个正六边形的面积就为6*[根号(3a^2)]/16=3*[根号(3a^2)]/8
所以,其面积比为2:3