已知P-ABC是球O的内接四面体,PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=1.试求球半径R

三棱锥P-ABC内接于球O,PA、PB、PC两两垂直
则三侧面为等腰直角三角形，而底面为边长为√2的正三角形，从P作PH⊥平面ABC，侧棱的射影为AH，AB=√2,
AH=√3/2*（√2）*2/3=√6/3，PH=√[1^2-(√6/3)^2]=√3/3,
在平面PHA上作PA有垂直平分线，交PH于O，O就是外接球球心，则PO=AO=R，R为球的半径，OH为球心至底面ABC的距离，设OH=x,x^2+(√6/3)^2=(√3/3+x)^2,(AH>PH,球心在棱锥之外，故是加x，非减x），
∴x=√3/6.
球心O到面ABC的距离为√3a/6。
则R=OP=OH+PH=√3/3+√3/6=√3/2

据题意：
ΔPAB、 ΔPAC 、ΔPBC均为等要直角三角形
直角边长=1，斜边= √2
ΔABC为等边三角形，边长为√2
P-ABC底面的垂线与底面的交点（垂足或P点的投影）设为O1
则O1是三角形ABC的中心（垂心、内心等合一）
AO1=2/3*√3/2*√2=√6/3
PO1=√(PA^2-AO1^2)=√3/3
因为 PO1垂直于AO1、BO1、CO1
所以，对于四面体的外接球（即P-ABC是球O的内接四面体）
球心到P、A、B、C四点的距离必相等，且等于球的半径
所以，球心必在PO1的延长线上
设这个球心在ABC平面下（因为此时PO1<AO1=BO1=CO1）
令球心到O1点的距离为x
则有：PO1+x=√(AO1^2+x^2)
即 (√3/3+x)^2=(√6/3)^2+x^2
x=√3/6
所以，球的半径R=√3/3+√3/6==√3/2