UC知道某化工厂现有甲种原料7吨
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 23:29:05
悬赏分：50 - 解决时间：2008-5-20 20:16
某工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种
不同的化工产品A和B共8吨，已知每吨A，B产品所需的甲乙两种原料如下：
甲原料乙原料
A产品 0.6吨 0.8吨
B产品 1.1吨 0.4吨
销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元／吨和0.5万元每吨．若设工厂生产A产品X吨，且销售这两种产品所获得的总利润为Y万元．
⑴求Y与X的函数关系式，并求出X的取值范围；
⑵问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
拜托，讲讲这道题怎么做的？
⑴求Y与X的函数关系式，并求出X的取值范围；
Y=0.45X+0.5(8-X) (0<X<8)
0.6X+1.1(8-X)≤7 X≥3.6
0.8X+0.4(8-X)≤5 X≤4.5
可得：Y=0.45X+0.5(8-X) (3.6≤X≤4.5)
⑵问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
Y=0.45X+0.5(8-X)
.=4-0.05x
当 X=3.6 时，所获得的利润最大。
最大利润是 Y=4-0.05*3.6=3.82万元
解：（1）据题意得：
y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4，
因为生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），
所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x），
则可得不等式组
0.6x+1.1×(8-x)≤70.8x+0.4(8-x)≤5
，
解得3.6≤x≤4.5；
（2）因为函数关系式y=-0.05x+4中的-0.05＜0，
所以y随x的增大而减小．
则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．
答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元．
解：（1）据题意得：
y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4，
因为生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），
所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x），
则可得不等式组0.6x+1.1×(8-x)≤70.8x+0.4(8-x)≤5，
解得3.6≤x≤4.5；
（2）因为函数关系式y=-0.05x+4中的-0.05＜0，
所以y随x的增大而减小．
则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．
答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元．
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