在梯形ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°,E是梯形外一点,且AE=BE,F是CD的中点。求证:EF‖BC

证明：
过E做EG⊥AB
∵ AE=BE
∴ G是AB的中点
连接GF,则因G是AB的中点，F是CD的中点
∴ GF‖BC
∵ ∠ABC=90°,即AB⊥BC
∴ AB⊥GF
∵ EG、GF都⊥AB
∴ EG、GF在一条直线上
∴ EF‖BC

设AB中点为G，连接EG
因为AE=BE，所以EG垂直AB
因为,∠ABC=90°所以 EG//BC
因为梯形ABCD，G为AB中点，F是CD的中点
所以GF//BC，
所以GF//EG
所以EF经过点G
所以EF//BC

延长AE与CB 的延长线相交于点O ，
∵ ∠ABC=90°,
∴ ∠ABO=90°,
∴ A，B，O三点共圆 ，AO是直径 ，
∵ AE=BE ，
∴ E是圆心 ，AE=EO ，
∵ DF=FC ，
∴ EF//BC 。