初二关于旋转的一道数学题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 21:06:54
一个三角形ABC,D是BC上的中点,取AD上一点E,连接BE并延长交与AC于点F,已知AF=EF,求证:AC=BE
证明:过C作CG‖BF,交ED延长线于G
∵ CG平行于BF,D为BC中点,容易证明△CDG全等于△BDE
∴BE=CG
∵ AF=EF,∴ ∠1=∠2,又∠2=∠G(由CG‖BF得)
∴ ∠1=∠G,∴ AC=CG
∴AC=CG=BE,得证。
三角形BDE绕点D顺时针旋转180度
则 点B与点C 重合 点E与点E1重合
因为AF=EF 所以角FAE=角FEA=角BED=角E1
所以根据等腰三角形的等角对等边可知
AC=CE1
因为CE1=BE(旋转得来的)
所以
AC=BE