一道函数&导数结合的题目 高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 14:19:27
已知f(x)=ax+lnx 定义域为(0,e},g(x)=lnx/x
1.若a=1,求f(x)的极小值
2.在(1)的条件下证明 f(x)>g(x)+1/2
3,是否存在a,使得f(x)最小值为3

主要是2.3 请高手赐教

1. a=1
f导=1-1/x=0,x=1
fmin=f(1)=1

2.证g(x)<1/2即可
g导=（1-lnx）/x^2在（0，e）上<0
gmax<lne/e=1/e<1/2

3.f导=a-1/x=0,x=1/a
f(1/a)=1+ln1/a=3==>a=1/e^2,x=e^2>e
所以不存在