初二平行四边形几何题，在线急求答案！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 06:53:11
分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边三角形CBP和等边三角形DCQ,试证明 三角形APQ为等边三角形。
过程。谢谢。

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC
在等边三角形BCP，CDQ中
∠PBC=∠QDC=60度，BP=BC=AD，DQ=DC=AB
∠ABC=∠ADC
∠ABP=∠ADQ
△ABP≌△ADQ
AP=AQ
∠QCP=360-60-60-∠BCD
∠ABP=∠ABC+60=180-∠BCD+60=∠QCP
BP=CP，AB=CD=CQ
∴△ABP≌△QCP
∴AP=PQ=QA
∴△APQ是等边△

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠ABC=∠ADC，AB=CD（平行四边形的对边相等，对角相等）
∵△BCP、△CDQ是等边三角形
∴∠CBP=60°，BC=PB，CD=DQ，∠CDQ=60°
∴AD=PB，AB=QD，∠ABP=∠QDA
∴△ABP≌△QDA
∴AP=QA
即△APQ为等腰三角形。