考研数学极限问题

1的做法中，lim e^[x×ln(x+c)/(x-c)]=e^{limx×lim[ln(x+c)/(x-c)]}
lim[ln(x+c)/(x-c)]=1,这个极限值没问题
但是limx无极限，自然也就不可能有正确的结果啦
你所说的这类题的两种方法是没问题的，只是对这道题来讲，不能用该方法

1显然错了，xln（x+c）/(x-c)怎么可以写成xln1？
虽然x+c/x-c的极限是1，但是前面的x是无穷大，不是有界量，不可以那么做的。
否则，1/x*x在x趋近于无穷极限显然等于1，如果按照上述方法，1/x的极限是0，则为0*x=0了。 这显然是不对的。

第一种做法是明显的错误。

对指数取极限，必须对整个表达式

x * ln((x+c)/(x-c))

取极限，而不能只对它的一部分 ln((x+c)/(x-c)) 取极限。实际上，虽然 ln((x+c)/(x-c)) 趋向零，但是 x 趋向无穷，无法肯定 它们的积趋向零。

对 x*ln((x+c)/(x-c))取极限，可以利用罗比达（L'Hospital）法则。结果就是2c。但是用这种方法求极限显得多此一举，因为用第二种方法直接就凑出所需要的极限了。

来自：求助得到的回答