设f(x)是定义域为R的奇函数,当X>0时,F(x)=-2x^2+2x+1.求发(x)的解析式.写出它的单调区间

f(x)为定义在R上的奇函数
f(-x)=-f(x)
当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1
x<0时，-x>0
f(-x)=-2x^2-2x+1=-f(x)
=>f(x)=2x^2+2x-1
所以
f(x)的解析式是分段的
当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1
当x<0时，f(x)=2x^2+2x-1
(2)当x>0时,f(x)=-2x^2+2x+1=-2(x-1/2)^2+3/2
在（0，1/2）递增，在【1/2，+∞）递减
当x<0时，f(x)=2x^2+2x-1 =2（x+1/2)^2-3/2
在（-∞，-1/2）递减，在【-1/2，0）递增

当X>0时,F(x)=-2x^2+2x+1，由于F(x)是奇函数，且定义域为R，所以对于任意X都有F（-x)=-F(x).设X>0，则-X<0，即可知F(-x)=-F(x)=2x^2-2x-1。又因为之前设的x>0，所以F(-x)=2x^2-2x-1中的x>0，而我们想求的是，当x<0时的F(x),所以2x^2-2x-1中的x应再用-x带入，即当x<0时,F(x)=2x^2+2x-1。当x=0时，F（x)<>0且有两个不同答案（1和-1），所以x=0舍去。
因为x>0时，F(x)=-2（x-0.5)^2+0.5;x<0时，F(x)=2(x+0.5)^2-0.5.（画图）。所以综上所述，当x在（-无穷大，-0.5），(0.5,+无穷大）时，F(x)单调递减；当x在[-0.5，0），（0，0.5]时，F(x)单调递增。

我打得快吐血了。。。不知道是不是这答案？