已知点A(2,0)B(0,6),坐标原点o源于直线AB的对称点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 06:32:29
已知点A(2,0)B(0,6),坐标原点o源于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且向量PD=2DB，已知直线l ax+10y+84-108根号3+0经过P，求直线l的倾斜角
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直线L的方程已知：ax+10y+84-108*√3（方程中含有一个未知数a）
直线L的倾斜角可以由直线的斜率得出，而斜率中含有a，可见，求出P点坐标，再将其代入直线方程便可得到结果，这是最直接的思路。
步骤1：求D点坐标：
设D点坐标为（DX，DY），根据D点是O点关于AB的对称点可知：
DY/DX=tan角AOD=tan角ABO=2/6=1/3………（D点位于线段OK的延长线上，即DKO三点在一条直线上，斜率相等）
|DO|=2|KO|即：DY^2+DX^2=(1^2+3^2)*4
两式求解得出DX=6，DY=2（从图上AB与O点的位置可以排除另外一个结果DX=-6，DY=-2）
步骤2：求P点的坐标：
设P点坐标为PX，PY，则有：
（PY-6）/（PX-0）=（6-0）/（2-6）（PB直线与DB直线是一条直线，斜率相等）
则：3PX+2PY=12
|PB|=2|DB|即：（PX-0）^2+（PY-6）^2=[(6-0）^2+（2-6）^2]*4
得PX=2√6；PY=6-3√6 （有一根根据图形，可以舍去）
步骤3，求直线L斜率
将P点坐标代入L的方程得a=15（√6+1）
所以，倾斜角为arctan[15（√6+1）]