一个矩形被分割成若干个直角三角形，这些直角三角形的两条直角边分别为1和2，

假设矩形有长为X, 宽为Y, 则矩形的面积为XY,
而小三角形的面积为1,因此矩形可以被划分成XY个小三角形。
现在只要证明XY是偶数即可。

可以统计一下小三角形的所有的边，它们一部份构成了矩形的边框，
另一部分在矩形内部被重叠在一起。
矩形的边可以表示成：2(X+Y),
在矩形内部被重叠的部分的边长之和可以表示成2(a+b根5),
小三角形的所有边长之和为XY(1+2+根5).
因此：2(X+Y) + 2(a + b根5) = XY(1+2+根5)
上式中，X+Y要么是整数，要么是根5的整数倍，否则矩形不可能被划分成整数个小三角形。

因此等式左边有偶数个根5，右边也必须有偶数个根5，于是XY一定是偶数。
即直角三角形的总数为偶数。

PS:直接百度一下就出来了-.- 还有就是你发错区了