设f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)

（1）
设0<x1<x2 则x2/x1>1,f(x1)>0,f(x2)>0
f(x2)=f(x1)*f(x2/x1)>f(x1)
f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
(2)
f(x)=f(1)*f(x)
所以f(1)=1
f(1)=f(-1)*f(-1)
所以f(-1)=1或-1
若f(-1)=-1
则f(-x)=f(x)*f(-1)=-f(x),f(x)为奇函数。
若f(-1)=1
由题意有f(x0)<0,x0<0
f(-x0)=f(x0)*f(-1)=f(x0)<0
又-x0>0 , 与题中 当x∈(0,+∞)时,f(x)>0 相矛盾
所以f(-1)≠1
综上所述,f(x)是奇函数。

（1）X>Y>0, X/Y>1; f(X)=f(Y)*f(X/Y) ,f(X)/f(Y)=f(X/Y) >1
f(x)在（0，+∞）上单调递增

(2)f(1)=f(1)*f(1), f(1)=1 ,f(1)=f(-1)f(-1),f(-1)=-1
f(-x)=f(x)*f(-1)=-f(x)
f(x)是奇函数