已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数且当x∈[-1,正无穷]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 04:16:18
-x2是负x的平方
因为f(x)为二次函数,设为f(x)=ax²+bx+c
首先,f(x)+g(x)是奇函数,设这个奇函数为T(x)
所以T(0)=0,又g(x)=-x²-3
代入得 T(0)=f(0)+g(0)=c-3=0
∴c=3 → f(x)=ax²+bx+3
奇函数T(x)有T(1)+T(-1)=0
代入得:T(1)+T(-1)=f(1)+g(1)+f(-1)+g(-1)
=a+b+3-4+a-b+3-4
=2a-2
=0
∴a=1 →f(x)=x²+bx+3 图像开口向上,对称轴为x=-b/2
(结合图像分类讨论)
①对称轴在-1左边,即x=-b/2<-1时→b>2
图像在x∈[-1,正无穷]最小为x=-1时得到,
代入f(-1)=1-b+3=1, b=3>2,成立;
②对称轴在[-1,正无穷]之间时,-1≤-b/2≤2时→2≥b≥-4
图像x=-b/2时最小
代入f(-b/2)=b²/4-b²/2+3=-b²/4+3=1→b=±2√2(±2根号2)
又2≥b≥-4, 2√2>2,舍去,-2√2符合,成立;
③对称轴在2右边,即边x=-b/2>2时→b<-4
图像在x∈[-1,正无穷]最小为x=2时得到,
代入f(2)=4+2b+3=1b=-3>-4,舍去。
综上所述,b取值为3或-2√2。
所以f(x)=x²+3x+3 或 f(x)=x²-2√2x+3。
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2。求f(x),g(x)的解析式。
已知f(x)=x2+x+1,g(x)=x2+1,则f(x)/g(x)的取值范围是什么?
.已知函数f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f( 2-x2 ),那么函数g(x) ( )
已知f(x+1)=x2-1 x∈〔-1,3),求f(x)
已知 f (x+5)=x2-1,求f(x)
已知F(x)=x2+2 求 f(x+1)
已知:g(x)=1-2x, f[g(x)]=1-x2/x2(x不等于0),则f(1/2)等于多少? "x2"指x的平方
已知函数f(x)=|x|,g(x)=1/[√(-x^3)],则f(x)×g(x)=?
设函数 f (x-2)=x2-1 ,g[f(x)]=(1+x)/(1-x),则g(3)=? (x2-1是x的平方-1)