高二数学题~已知直线(X-2)/3=(Y+1)/2的一个法向量n=(a,a-2)求实数a的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 13:09:33
已知直线(X-2)/3=(Y+1)/2的一个法向量n=(a,a-2)求实数a的值

化成直线一般式的话是2x-3y-7=0
那法向量不是（2，-3）嘛？为什么a的结果算出来不对呢

错了
一条直线的法向量有无数条
这些法向量都共线
（2，-3）只是其中的一个法向量
而（a，a-2）则是另外一个法向量
你的错误在于，把这两个法向量当成了相等的向量
相等的向量和共线向量唯一的一处不同在于——相等必须长度和方向都相等，而共线并不要求长度
所以正确的解法应该这样：
λ（2，-3）=（a，a-2）
有2λ=a①
-3λ=a-2②
联立①和②，解得a=4/5

只要满足过（a，a-2）和原点的直线与2x-3y-7=0平行即可
k=a-2/a=2/3
解得a=6

法向量是（2k，-3k）
由（2k，-3k）=（a，a-2）
得k=2/5,a=4/5