高中函数问题,各路高手帮帮忙哈~谢谢哥哥姐姐!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/19 15:45:21
已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax²+bx+c,a>b>c且a+b+c=0。
(1)证明y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点A和B。
(2)若A1B1分别是点A,B在x轴上的射影,求线段A1B1长度的取值范围。
(3)证明当x≤-√3 时,恒有f(x)<g(x)成立。

1)证明: 方程ax+b=ax^2+bx+c化为ax^2+(b-a)x+c-b=0 △=(b-a)^2-4a(c-b)=a^2-2ab+b^2-4ac+4ab=(a+b)^2-4ac a+b+c=0,a+b=-c △=c^2-4ac=c(c-4a) a>b>c,且a+b+c=0,必有a>0,c<0,则△>0 故一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c的图象有两个不同的交点 (2)设A1(x1,0),B1(x2,0)是A,B两点在x轴上的射影,则x1,x2是方程ax^2+(b-a)x+c-b=0的两根, x1+x2=(a-b)/a,x1x2=(c-b)/a A1B1=|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2=……=√△/|a| =[√(c^2-4ac)]/a A1B1^2=(c^2-4ac)/a^2=(c/a)^2-4c/a=(c/a-2)^2-4 由a>b>c,且a+b+c=0知-2<c/a<-1/2 故9/4<A1B1^2<12 3/2<A1B1<2√3 (3)令h(x)=g(x)-f(x)=ax^2+(b-a)x+c-b 对称轴x=(a-b)/2a>0,x<(a-b)/2a时,y随x增大而减小。 h(-√3)=3a^2+√3(a-b)+c-b =3a^2+√3(a+a+c)+c+a+c =3a^2+(2√3+1)a+(√3+2)c >3a^2+(2√3+1)a+(√3+2)(-2a)

别人帮你做的 又不是你的本事
你觉得有意思吗?考试你一样完蛋,还是平时少玩游戏好好读书吧,真不知道现在的小孩怎么想的。浪费父母的辛苦钱