初中数学题！求救

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 13:37:43
三角形ABC的面积为12，M和N分别是AC和BC边上的两个动点，BM和AN相交于P点，四边形CMPN的面积与三角形APM的面积及三角形BPN的面积都相等时，求三角形APB的面积。

当满足条件的时候，根据面积比是长度比的平方的性质，此时，因为三角形BPN的面积比上三角形BMC的面积是1比2，所以BP/PM=1/(根号2-1)，所以三角形ABP的面积比上三角形ABM的面积比就是：1/（根号2-1）。
设三角形APM的面积是S，则：3S+S/(根号2-1)=12，自己应该能解出来了吧。

6
如果△ABC是任意的，把它看做等边三角形简单，BN：BC=2：1，所以Sabn：Sacn=2：1，Sacn=4=2Sbpn，Sbpn=2，所以Sapb=12-2-4=6
我再想想一般三角形的情况，如果每人给出答案，我明天在写。因为马上要断网了，来不及了。

连结CP，设总面积为S
S△BCM=S△ACN（都是两倍的S△BNP）
得到，S△BAM=S△ABN
两式相除，即S△BCM/S△BAM=S△ACN/S△ABN
得到，CM/AM=CN/BN,
所以，S△PCM/S△PAM=S△PCN/S△PBN
因为，S△PAM=S△PBN，
所以，S△PCM=S△PCN=0.5S（四边形CMPN）=0.5S△PBN=0.5S△PAM
所以，CN/BN=CM/AM=1/2,S△ACN/S△ABN=1/2
所以，S△ACN=(1/3)S=4,S△ABN=(2/3)S=8,S△PBN=(1/2)S△ACN=2
所以，S△ABP=S△ABN-S△PBN=6
嘿嘿~

没图吗？