已知二次函数：X2+bX+c,当X∈[-1,1]时，验证：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 14:47:39
已知二次函数：X2+bX+c,当X∈[-1,1]时，验证：1）当b<-2时，f(x)是递减函数；2）当b<-2时，f(x)在定义域内至少有一个X，使|f(x)|≥0.5成立。(反证法）。

y=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-b^2/4对称轴为x=-b/2

b<-2 -b/2>1
x∈[-1,1]在对称轴的左侧，又x^2项系数为1>0，函数图像开口向上，递减。

假设在定义域内无论x取何值，|f(x)|恒<0.5
则有
-0.5<x^2+bx+c<0.5
x^2+bx+c-0.5<0
由于函数图像开口向上，总能找到x使x^2+bx+c-0.5>=0，因此假设错误，f(x)在定义域内至少有一个X，使|f(x)|≥0.5成立。