如图△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的○O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是○O的切线

连接OD,AD,OE
∵∠ADB=90º===>∠ADC=90º, ED为Rt△ADC的中线
∴ED=AC/2=AE, 又:AO=DO, EO=EO
∴△AEO≌△DEO,===>∠EDO=∠EAO=90º, ∴DE是○O的切线

（2）连接OC
∵CD平分∠ADB, ∴∠ADC＝45°∴∠AOC＝∠BOC＝90°
∵∠BAD＝15° ∴∠BOD＝30° ∴∠COD＝120°
∵OC＝OD＝2 ∴CD＝2√3

你的题目已修改,我也只好重作,
OA=OD=AB/2=2,△AOD是等腰△<DAO=<ADO=15度,△ODC是等腰△,
<ODC=45度-15度=30度,<DOC=180度-30度*2=120度,
作OM⊥CD,<COM=60度,CM/OC=sin60°=√3/2,CM=√3,
∴CD=2CM=2√3.

八 鬼 卑地