定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f（-x）= - f（x),当x＞0时，f(x)＜0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 14:27:28
（1）证明，此函数为减函数
（2）若x＞0，不等式f（ax-2）+f（x-x的平方）＞0恒成立，求a的取值范围
知道的人可以告诉我怎么做吗？现在真的不懂，帮帮我把，谢谢！
希望大家解答的详细一点，thank you！

[1]这个函数是奇函数，那么只要证明x>0的部分是减函数就可以了。
f(x+y)=f(x)+f(y)
设x1>x2,那么x1一定可以表示成;x1=x2+p,p>0,f(p)<0
f(x1)-f(x2)=f(x2+p)-f(x2)=f(p)<0
是减函数。

[2]f（ax-2）+f（x-x的平方）＞0
f(ax-2)>-f(x-x^2)=f(x^2-x)
利用单调性可以得到不等式：
ax-2<x^2-x
x^2-x-ax+2>0
恒成立，即开口向上的二次函数f(x)=x^2-x-ax+2和x轴没有交点，那么就是判别式小于0.接下来就自己算吧