设函数f(x)=x+9/x(1)判断f(x)在区间(0,3]上的单调性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 01:19:10
设函数f(x)=x+9/x(1)判断f(x)在区间(0,3]上的单调性,并证明你的结论;
(2)当x∈[1,3]时,求f(x)值域
(2)当x∈[1,3]时,求f(x)值域
函数f(x)=x+9/x
(1)判断f(x)在区间(0,3]上的单调性,并证明你的结论;
(2)当x∈[1,3]时,求f(x)值域
解:
1. 设0<x1<x2<=3
则 x1-x2<0 , 0<x1*x2<=9
f(x1)-f(x2)=x1-x2 + 9/x1 - 9/x2
=x1-x2+9(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)[1-9/x1x2]
当0<x1<x2<=3时
x1-x2<0, 1-9/x1x2>0
所以
f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)>f(x2)
得证 f(x)在(0,3]为单调递减区间
2.由上可得f(x)在[1,3]单调递减
则当x=1时得最大值 10 ;
当x=3时得最小值 6
即f(x)在 [1,3]上的值域为[6,10]
(1)[6,+∞).(2)[6,10].
设函数f(1-x/1+x)=x,则f(x)的表达式为?
设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1]
设函数f(x)=a-1/|x|
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
设函数f(x)=(x-1)^(2/3),则点x=1是f(x)的
设函数f(x)={xsin1/x+b x<0
设函数f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)=?
设函数f(x)(x为R)是奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)求f(5)?
已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-(1/x+2)的图象成轴对称,设F(x)=f(x)+g(x)
设函数f(x)在点x=a可导,求lim[f(a)-f(a-△x)]/△x △x→0