椭圆离心率范围习题

设:P点的坐标为(x,y),y>0,由P点向x轴引垂线,垂足为M,则∠APM+∠BPM=90º
∴tan120º=tan(∠APM+∠BPM)===>
-√3=[(a+x+a-x)/y]/[1-(a²-x²)/y²]=2ay/[y-a²+x²],
由P点在椭圆上，消去x²,得:y=2ab²/[√3c²]
∵0<y≤b, ∴0<2ab/[√3c²]≤1===>
0<2ab/[√3(a²-b²)]≤1, √3a²-2ab-√3b²≥0
解得:a≥√3b,或a≤-b/√3(舍去)
∴b²/a²≤1/3, 由e²=1-b²/a²,得:e²≥2/3, ∴e≥√6/3
又:0<e<1 ∴√6/3<e<1