they have lived in Beijing since 1989.如果换成have been living in呢？为什么不行？

如果不看意义的话，其实二者都是可以的，并没有语法上的错误。

但是，现在完成进行时通常用来谈论较短暂的动作或情况，若要谈论时间延续较长的动作或情况或永久性情况，则通常用现在完成时。

所以，上述的区别就在于：
they have lived in Beijing. 他们【一直】住在北京。
they have been living in Beijing. 他们【暂时】住在北京。

由于句子中用了since，表示的是时间的持续性，所以用have lived in 较合理。

这和have的关系不大，因为通常说
i live in beijin'.
如果说
i'm livin' in beijin'.意思是“我“正”住在北京（暂时的）”，其实很少有这么说。即便是“暂时的”，也通常说 i live in beijin' now.

ing动名词强调状态。原句是自从1989，显然不是暂时的状态。

可以,后者表示从89年起一直到如今都住在北京并将继续持续下去。