函数题~！

用log(x,a)表示以a为底x的对数。你的题目是：
已知2[log(x,1/2)]²+7log(x,1/2)+3≤0①，求函数y=log(x/2,2)log(4/x,1/2)②的最大值和最小值。

①分解因式：[2log(x,1/2)+1][log(x,1/2)+3]≤0
由2log(x,1/2)+1≥0，log(x,1/2)+3≤0得，无解
由2log(x,1/2)+1≤0，log(x,1/2)+3≥0得，√2≤x≤8 ③
②式换成以2为底的对数：y=[log(x,2)-1][log(x,2)-2]
即：y=[log(x,2)]²-3log(x,2)+2
配方：y=[log(x,2)-3/2]²-1/4 ④
由③，1/2≤log(x,2)≤3
所以 miny=-1/4，maxy=[3-3/2]²-1/4=2

解：由题设可知，√2≤x≤8.===>1/2≤log(2)x≤3.又解析式可化为y=[log(2)x-(3/2)]^2-(1/4).===>ymin=-1/4,ymax=2.