2道数学题,急啊。。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 04:25:55
1.已知a.b.c为三角形ABC的三条边且满足a²-4bc-ab+4ac=0,求证:此三角形为等腰三角形。
2.已知a.b.c都是正整数,且满足a²+c²=10,c²+b²=13,求a.b.c的值。

(a^2-ab)-4(bc-ac)=0
a(a-b)+4c(a-b)=0
(a-b)(a+4c)=0
而a+4c不为零所以a-b=0
则三角形为等腰三角形。

a²+c²=10 (1) c²+b²=13 (2)
(2)-(1)得
b^2-a^2=3
(b+a)(b-a)=3=1*3
则 b+a=3 b-a=1
解得a=1 b=2
c=3

一楼正解

第一题分解因式,a^2和-ab提取一个a.-4bc和4ac提取4c然后合并,第一题首先这三个数都不会大于3.然后b大于a所以b=3 a=1 c=2

第一题把边长换成正弦,即a/2R=sinA.化为正弦后把sinC=sin(A+B)展开得到sinA=sinB因为在三角形中,所以A+B=360度,所以A=B,即为等腰三角形
第二题两式相减得b^2-a^2=3满足条件的只有2,1所以a=1b=2.代入一个式得c=3

答:1、解:a2-4bc-ab+4ac=0,故a2-ab=4bc-4ac;故a*(a-b)=4c*(b-a);只有两种情况,a=b;a=-4c.因为a、c都是正整数,所以只能是a=b,所以此三角形为等腰三角形。
2、因为a、b、c都是正整数,所以abc的范围就很容易确定了。a2+c2=10,所以a c最大不会超过3,可以看出a=1,c=3或a=3,c=1;同理c2+b2=13可以看出c=2,b=3或c=3,b=2;因为c值要一致,所以只能是a=1、b=2、c=3。

1、解:a²-4bc-ab+4ac=0,即
a²-4bc-ab+4ac=(a²-ab)+(4ac-4bc)
=a(a-b)+4c(a-b)
=(a+4c)(a-b)
=0
因为a+4c>0,所以a-b=0,即a=b
得证。
2、解:a²+c²=10,c²+b²=13,即
(