关于大学数学4的概率问题（20分，追加形式）

P(D) = 1-e^(-R²/2)

过程：

f(x,y)=[1/(2πab)]e^(-½[(x/a)²+(y/b)²])

D={(x,y) | (x/a)²+(y/b)² ≤R²}

z=x/a, w=y/b -------- 变量代换

使用极坐标： z=rcosθ，w=rsinθ， z²+w²=r²， dzdw=rdrdθ

P(D) = (D)∫∫f(x,y)dxdy
= (D)∫∫[1/(2π)]e^(-[(x/a)²+(y/b)²]/2)d(x/a)d(y/b)
= (D)∫∫[1/(2π)]e^(-(z²+w²)/2)dzdw
= (D)∫∫[1/(2π)]e^(-r²/2)rdrdθ
= (1/(2π)) [(0到2π)∫ dθ]*[(0到R)∫e^(-r²/2)rdr]
= -(0到R)∫e^(-r²/2)d(-r²/2)
= 1-e^(-R²/2)

e的x次方的积分 = e的x次方