△ABC的三边a、b、c的长度均为方程x²-6x+5=0的根,求△ABC的周长

第一步：解方程 x²-6x+5=0

这个方程正好可以因式分解 （x-5）×（x-1）=0

解得根为 5和1

第二步：判断三角形可能的边长

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

①5 5 5 等边三角形 满足
②1 1 1 等边三角形 满足
③5 5 1 满足
④1 1 5 不满足

第三步：求周长

①15
②3
③11

x²-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
x=5或x=1
所以a，b，c分别为5，5，1或5，1，1（舍去）
△ABC的周长=5+5+1=11

方程两个解1，5
由于三角形两边之和大于第三边，所以三角形三边长1，5，5或者1，1，1或者5，5，5
周长为11或3或15

x²-6x+5=0解出两个解1，5
因为三角形任意两边和大于第三边，所以1，1，5不可能
周长为1+5+5=11