这道题怎么解?极限lim(1+x-e^x)/x^2 当x趋向于0的时候
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 22:53:00
有那种正常的方法解决的嘛?不用洛必达的方法
0/0型,∞/∞型的极限可以运用罗毕达方法:
lim(1+x-e^x)/x² (0/0 型)
x→0
=lim(1-e^x)/2x (还是0/0 型)
x→0
=lim(-e^x)/2 (已经是定型)
x→0
=-1/2
补充:楼主希望不用罗毕达方法,下面用高价无限小来证明。
∵ e^x = 1 + x + ½x² + o(x²)
∴ lim(1+x-e^x)/x² (0/0 型)
x→0
= lim[1+x-(1+x+½x²))/x² (0/0 型)
x→0
= lim(-½x²)/x² (0/0 型)
x→0
= -1/2
解:原式=lim(x->0)[(1-e^x)/2x] (0/0型,应用一次罗比达法则)
=lim(x->0)(-e^x/2) (0/0型,再应用一次罗比达法则)
=-1/2
=-0.5
无穷大,e^x接近1
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