△ABC的面积为S,点O是△ABC所在平面外一点,点MNP分别为△OAB,△OBC,△OAC的重心

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 03:39:22
△ABC的面积为S，点O是△ABC所在平面外一点，点MNP分别为△OAB，△OBC,△OAC的重心，求△MNP的面积

设AB、AC的中点分别为x、y
连接Ox、Oy，则M、N必在Ox和Oy上，根据重心三分中线长度知道
xM=Ox/3,Ny=Oy/3
所以，MN‖xy‖BC
∴ ΔOMN ∽ Δ Oxy
∵ OM=Ox-Mx=2xO/3,ON=Oy-Ny=2yO/3∴
∴ MN:xy=OM:Ox=2/3
又∵ x、y分别是AB、AC的中点，xy=BC/2
∴ MN=(2BC/2)/3=BC/3
同理，可以证明：PM‖AC,PN‖AB，且
PM=AC/3,PN=AB/3
所以，三角形MNP∽ABC,相似比为MN:BC=1:3
所以，△MNP的面积：△ABC的面积S=（1/3）^2=1/9
即S△MNP=S/9

NP = 1/3 AB
MN = 1/3 AC
PM = 1/3 BC

△MNP的面积 = 1/9 △ABC的面积 = S/9

巳知⊙O的半径为R,若它的内接△ABC中,2R(sin2A-sin2C)=(√2a-b)sinB成立.求∠C及△ABC的面积S的最大值. 已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值 在△ABC中,a=2,A=90度,C=45度,则△ABC的面积S的值是 在△ABC中,a=2,A=30度,C=45度,则△ABC的面积S的值是 在△ABC中，a、b是它的两条边，S是△ABC的面积。若S=1/4（a^2+b^2），则△ABC的形状是？ △ABC面积为1,D点在BC线上平分BC并与A相连,AC线上有E点与B相连,2CE=AE,AD与BE相交于O,求△COE面积. 三角形ABC的面积为S ，BC边长为a，高AD为？ △ABC的三边分别是abc,面积S=a2-(b2-c2),则sinA 证明： 三角形ABC的面积S= AB×AC×sinCA,其中交角A为锐角 已知圆O的半径为R，它的内接△ABC中，2R(sin2A－sin2C)=(根号二a－b)sinB成立，求△ABC面积的最大值。