证明函数f(x)=x+(1/x)在区间[1,+∞）上是单调增函数。

假设1<x1<x2 ，
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
x2-x1>0,而x1x2>1,故1-1/(x1x2)>0
f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)
故y=x+ 1/x在区间[1,+)上是增函数.

求导得
f'=1-1/x^2
x>1 x^2>1
1/x^2<1
1-1/x^2>0
f'>0所以单增
这类题就是求导判断导函数的正负

可以求导，也可以用高中方法做，看你学到哪儿了
高中方法
设x2>x1>1,然后证明f(x2)>f(x1)

求导即可。这类题一般就是求导做最简单。