一道有关线性代数证明的问题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 16:15:39
题目：证明：设y1 y2 …… yt是某一非齐次线性方程组的解 则c1y1+c2y2+……+ctyt也是它的一个解，其中c1+c2+……+ct=1

怎么证明啊~数学好的来帮下忙吧~~~
谢谢~~~

有空hi我详谈

非齐次线性方程组可以写成Ax=b，其中A为矩阵，b为列向量。y1,y2,...,yt是解说明Ay1=b,Ay2=b,...,Ayt=b，所以
A(c1y1+c2y2+……+ctyt)
=c1A(y1)+c2A(y2)+...+ctA(yt)
=c1b+c2b+...+ctb
=(c1+c2+...+ct)b
=b，
从而c1y1+c2y2+……+ctyt也是解

∵Ay1=b
Ay2=b
...
Ayt=b
∴A（c1y1）=c1b
A(c2y2)=c2b
...
A(ctyt)=ctb
相加得A（c1y1+c2y2+...+ctyt）=b
∴c1y1+c2y2+……+ctyt也是它的一个解