三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径，AE、BC交与D。tanB×tanC=AD/DE

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 00:38:57
三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径，AE、BC交与D。tanB×tanC=AD/DE
如题，需要详细过程，感谢！~
求证：tanB×tanC=AD/DE
这个不是条件，抱歉

作AF垂直BC于F，延长AF交圆于G点。连接EG.
因为DF//EG，所以AD/DE=AF/FG.
tanB=AF/BF,tanC=AF/CF,tanB*tanC=AF^2/(BF*CF)
根据相交弦定理，AF*FG=BF*CF
所以tanB*tanC=AF/FG=AD/DE

应该是求证“tanB×tanC=（AD/DE）²”的吧
是的话，证明如下：
连结BE,CE
则tanB=tanAEC=AC/CE,tanC=tanAEB=AB/BE
tanB×tanC=AC*AB/CE*BE=AC/BE*AB/CE
而根据三角形相似可得AC/BE=AD/DE,AB/CE=AD/DE
所以tanB×tanC=AD/DE*AD/DE=(AD/DE)²

你先画个图，连接BE，CE。则角ABE=角ACE=90°，角b=角AEC，角C=角AEB，所以有：tanB×tanC=tan角AEC*角AEB=(AC/CE)(AB/BE)=(AE/BE)(AB/CE)=(AD/BD)(BD/DE)=AD/DE（三角形相似原理：ADC与BDE,ADB与CDE）

已知：如图，三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径，CD是三角形ABC中AB边上的高。求证：AC.BC=AE.CD 以知，三角形内接于圆O，AB=AC，D是BC延长线上一点，连结AD交圆O于E，连结BE。若AE=4，ED=3，求AC的长。 已知:四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,CE切圆O于C,AE垂直CE,交圆O于D 三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA=OD*OE 已知三角形ABC内接于圆O P是CB延长线上一点,连接AP.且AP=PB *PC..试说明PA是圆O的切线 三角形ABC内接于圆O，BC=a，CA=b，角A-角B=90度，则圆O的面积为多少？ 已知等腰三角形ABC内接于半径为5cn的圆O，若底边BC=8cm，则三角形ABC面积为？ 如图28-5-5,三角形ABC内接于圆O,BC=m,锐角角A=a,(1)求圆O的半径R;(2)求三角形ABC的面积的最大值。 三角形ABC的三个顶点都在圆O上,D为BC弧的中点AE垂直BC于E则AD平分角OAE吗?为什么? 三角形ABC为等腰直角三角形，三角形ACD为等边三角形，AE⊥CD，AE、BD相交于O。求证：OD=1/2BC。