UC知道高等数学定积分问题求高手解答
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 05:41:39
∫x(cos^2x-cos^4x)^1/2dx
=∫x|cosx|sinxdx
=π/2∫|cosx|sinxdx 后面的步骤略 积分上下线分别为π和0
求第二步是怎么推到第三步的？
晕啊，我说的第二步第三步是我写的式子里的第二步和第三步，不是照片里的，我关键是想问第二步“∫x|cosx|sinxdx”里积分中的x怎么就成了第三步里“π/2∫|cosx|sinxdx ”积分外的π/2了。。。
=∫x|cosx|sinxdx
=π/2∫|cosx|sinxdx 后面的步骤略 积分上下线分别为π和0
求第二步是怎么推到第三步的？
晕啊，我说的第二步第三步是我写的式子里的第二步和第三步，不是照片里的，我关键是想问第二步“∫x|cosx|sinxdx”里积分中的x怎么就成了第三步里“π/2∫|cosx|sinxdx ”积分外的π/2了。。。
这个是一个例题（很多教材上都有，比如同济版高数）
∫(0～π）xf(sinx)dx＝π/2×∫(0～π）f(sinx)dx
推导的思路是左边积分换元：t＝π－x
这个很简单，因为在0到π/2时cosx是正数，从π/2到π时cosx是负数，所以要加负号，因为|cosx|一定是正数，所以在去掉绝对值符号之后，仍然要考虑使cosx保持正值