初三 数学 二次函数 请详细解答,谢谢! (5 12:23:38)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 09:19:03
        已知：二次函数y=x2-kx+1的图像与x轴交于A,B两点，且A,B两点都在原点的左侧，顶点为C，△ABC是等边三角形，则k=____.

x1+x2=k 两根的中点k/2
x1*x2=1

|x1-x2|=开根号[(x1-x2)^2-4x1*x2]=开根号（k^2-4）

y(k/2)=(k/2)^2-k*(k/2)+1=1-k^2/4

△ABC是等边三角形，则 y(k/2)=(√3/2)|x1-x2|
解得k=±4或±2

Δ=b^2-4ac=k^2-4>0 的k^2>4
又因为AB是两个负根，故x1+x2=k<0
综上所述：k=-4