正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点，求证：平面EFG//平面BDD1B1

首先，容易证明EF//BD，并且平面BDD1B1垂直于平面ABCD；再证明平面EFG也垂直于平面ABCD即可。
取EF中点H，连结CH并延长交BD于I，
通过三角形CEF与CBD的关系容易证明I为BC中点，
连结SI，则SI垂直于平面ABCD。
接下来证明GH//SI即可；
在三角形CDI中，通过F是CD中点和直线DI与FH的平行关系可知H为CI中点，
再从三角形CIS上考虑，由于G、H分别为两邻边中点，所以GH//SI。从而得出
GH垂直于平面ABCD。
知道GH为平面EFG上的直线，则得出平面EFG垂直于平面ABCD。
然后再用个什么定理就OK了。

面和面平行得找efg平面两条相交直线都和BDD1B1面平行对吧 如图E和F均为中点 那么在BCD面中EF和BD平行 则EF平行与BDD1B1 另外在BDS这个面中 EG均为中点 则EG平行于BS 则EG平行于BDD1B1 那么EF和EG都平行于面BDD1B1 所以平面EFG平行面BDD1B1
得的你这点分真难 高中的知识快忘了 呵呵

连接SB,在三角形SBC中,由中位线定理,得EG//SB.故推出EG//平面BDD1B1(若平面外的一直线平行于平面上的一条直线,则该直线就平行于这平面)
再连接:FG,由于同样的理由,FG//DS.
由此,两相交直线EG,FG,分别平行于平面BDD1B1上的相交直线SB,SD.
故:平面EFG//平面BDD1B1

证明
连接AC\BD于点O连接EO连接AC证明AOEF为平行四边形即可