初四数学圆的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:52:27
如图所示，△ABC是◎O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于点D，GH,BC的延长线相交于点E.
1. 求证：∠OAD=∠E;
2.若OD=1,DE=3,求◎O的半径。

(1)连接OB,圆周角等于圆心角的一半，<ACB=0.5<AOG,<AOG=0.5<AOB,有<AOG=<ACB，∠OAD+<ADO=<AOG，∠E+<EDC=<ACB,又因为<ADO=<EDC,所以∠OAD=∠E
（2）连接0B,，HG为直径，AB垂直EG，对称，<DOA=<DOB,又（1）知∠OAD=∠E，可得三角形AOD相似于三角形EOB，有DO/AO=OB/OE,AO=OB,AO平方=DO*EO,AO平方=1*4,AO=2,即半径为2