切线超级难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 05:32:32
AD切圆J于B，HK为圆J直径，KA⊥AD于A，
KC、DE、圆J交于G （图中看上去共线的均共线）
求证：C为BD中点
更详细的条件是
本图形形成过程：
任意作一个圆J
作直径HK
在KH的延长线上取一点D
过D作直线AD与圆J相切于B
过K作KA⊥DA于A，交圆J于E，连DE交圆J于G，
作直线KG交线段BD于C
求证：C为BD中点
（实际上，我提供的图中JB一线段可以不画）
（图看不清可以点击图打开连接）

被你的图骗了，其实很简单
连接EH
HK是直径 ==》 HE垂直AK
AD垂直AK ==》 AD平行EH ==》 <ADK=<EHK
<EHK=<EGK ==》 <ADK=<EHK=<CGD
<DCK=<DCG ==》三角形DCK相似于三角形GCD ==》CD:CK=CG:CD ==》CD^2=CG*CK
CB切圆J ==》CB^2=CG*CK ==》CB^2=CD^2 ==》CB=CD
得证

证明：首先连接C、J两点，过点D作直线CJ的平行线交圆于两点M、N，直线CJ交圆J于P、Q两点（P在C、J间）
连接JM、JN，过点J作线段MN的垂线，垂足为P
思路是这样的，CJ平行于DM，如果B、J、M三点共线（DNM三点的顺序是D、N、M）
则由BJ=JM=R 和平行可以得出结论BC=CD
下面是具体的证明过程：
由CJ平行于DM，截圆J所得两段弧PN，弧MO相等，则同弧所对圆心角相等
角PJN=MJK=BJC（对顶角相等）
则直线CJ是三角形BJN的角平分线，并且因为BJ=NJ=R所以三线合一，JC垂直于BN
由CJ平行于DM得BN垂直于NM
然后是导角，角BJC=CJN,
由平行又有CJN=JNM
再由三角形JMN是等腰三角形得JNM=NMJ
所以NMJ=CJB
又因为CJ平行于MN，所以B、J、M三点共线
得出J在BM上，于是三点共线
进而有BJ/JM=BC/CD=1/1 可得结论BC=CD即C是BD中点

：首先连接C、J两点，过点D作直线CJ的平行线交圆于两点M、N，直线CJ交圆J于P、Q两点（P在C、J间）
连接JM、JN，过点J作线段MN的垂线，垂足为P
思路是这样的，CJ平行于DM，如果B、J、M三点共线（DNM三点的顺序是D、