UC知道【关于数学椭圆的题】
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:10:19
椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A,B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为（根号下3）/2，则a/b的值为？
【我自己做的过程如下】：我知道是先把两个方程联立，然后消y，再让判别式大于0.接下来设两根为X1X2，AB坐标为（X1Y1)(X2Y2)，然后用韦达定理算出X1+X2=b/a+b,X1X2=b/2a+2b，还有AB中点（X1+X2/2，Y1+Y2/2）
又因为过原点，K=根号下3/2，所以K就等于纵减纵-横减横=根号下3/2，解出Y1+Y2/X1+X2=根号下3..后面就不会算了~Y1+Y2怎么消啊？而且也求不出ab来~~帮帮忙！
【我自己做的过程如下】：我知道是先把两个方程联立，然后消y，再让判别式大于0.接下来设两根为X1X2，AB坐标为（X1Y1)(X2Y2)，然后用韦达定理算出X1+X2=b/a+b,X1X2=b/2a+2b，还有AB中点（X1+X2/2，Y1+Y2/2）
又因为过原点，K=根号下3/2，所以K就等于纵减纵-横减横=根号下3/2，解出Y1+Y2/X1+X2=根号下3..后面就不会算了~Y1+Y2怎么消啊？而且也求不出ab来~~帮帮忙！
ax^2+b(1-x)^2=1
(a+b)x^2-2bx+(b-1)=0
x1+x2=2b/(a+b),
y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2a/(a+b)
所以，
AB中点（X1+X2/2，Y1+Y2/2）为：(b/（a+b),a/(a+b))
所以，
过原点与线段AB中点的直线的斜率=a/(a+b)÷b/(a+b)=a/b
所以，a/b=（根号下3）/2