椭圆与双曲线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 09:30:59
双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点，他的一条渐近线为y=-x，则双曲线的方程为~

请详细，谢谢

易得c²=48，焦点在y上
设双曲线的方程为y²/a²-x²/（c²-a²）=1
双曲线和椭圆有个求渐进线的方法，就是令右边的1等于0，就求得了。
所以令1=0，有y²/a²-x²/（c²-a²）=0
即y²/a²=x²/（c²-a²）
即y²=a²x²/（c²-a²）
即y=±ax/√（c²-a²）
由于一条渐近线为y=-x
故-ax/√（c²-a²）=-x
化简整理得a²=c²-a²
即a²=c²/2=24
故b²=c²-a²=48-24=24
∴双曲线的方程为：y²/24-x²/24=1

易得c²=48，焦点在y上
设双曲线的方程为y²/a²-x²/（c²-a²）=1
双曲线和椭圆有个求渐进线的方法，就是令右边的1等于0，就求得了。
所以令1=0，有y²/a²-x²/（c²-a²）=0
即y²/a²=x²/（c²-a²）
即y²=a²x²/（c²-a²）
即y=±ax/√（c²-a²）
由于一条渐近线为y=-x
故-ax/√（c²-a²）=-x
化简整理得a²=c²-a²
即a²=c²/2=24
故b²=c²-a²=48-24=24
∴双曲线的方程为：y²/24-x²/24=1

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