已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x+1)= -f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:44:29
（1）证明：f（x）是周期函数，并求一个周期 （T=2 ，已求好）

（2）当x∈[0,1）时，f（x）=x ，求在 [-1,0）上的解析式
（f（x）=-x -1 ，已求好）

（3）对于(2)中的函数f(x),方程f（x）= ax 有100个根，求a的取值范围。

根据周期性作出y=f(x)的图形和y=ax的图形来观察
使两个函数的交点的个数刚好为100个，由图可知：
a的取值范围是:(-1/99,-1/101)U(1/100,1/98)

令x=x+1
可得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
所以周期 为 2