高一数学几何题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 12:41:34
在空间四边形ABCD中,AC=BD=2，E，F分别是AD，BC的中点，EF=根号3，则AC与BD所成角是多少？

解：120度
此题，可先过B作BG//AC，且BG=AC，ACGB为同一面内的平行四边形
设AC中点J,BD中点I,BG中点H
连接EJ,EI,JF,IF,IH,FH
容易证得,EFHI为平行四边形，所以EF=HI=根号3
又因为BI=BH=1
所以容易求得，BD与BG夹角为120度
因为BG//AC，所以
BD与AC夹角为120度

取AB的中点,连结EG,FG,则EG平行等于BD/2,FG平行等于AC/2,所以EG=FG=1.由余弦定理(没学的话就作EF边上的高)得角EGF=2pi/3.所以AC与BD所成角为pi/3.