已知椭圆x2/100 y2=1上一点P到其左右两焦点距离之比为1：3，求点P到两准线的距离及点P的坐标

x2/100+ y2=1
a=10,2a=20
c^2=a^2-b^2=100-1=99,c=3√11
|PF1|:|PF2|=1:3,|PF1|=3|PF2|
|PF1|+|PF2|=2a=20
所以，4|PF2|=20,
|PF2|=5,
|PF1|=3|PF2|=15
作准线方程：x=-a^2/c=-100/3√11
e=c/a=3√11/10
设P点坐标（p,q)
则：(100/3√11-p)*15=3√11/10
求出p,
代回椭圆方程求出q

设左右焦点分别是F1,F2,椭圆离心率e=3√11/10

P到其左右两焦点距离之比为1：3

则PF1=1/4*2a=1/4x20=5

PF2=15

设P到左右准线的距离分别为d1，d2

由椭圆第二定义有

d1=PF1/e

d2=PF2/e

设P坐标（x，y）由d1，则 有x+a^2/c=d1

x=d1-a^2/c

P在椭圆上代入椭圆方程解得y值（注意：有两个y值，因为椭圆是对称的）