高数求极限题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:38:31
Lim [（a+x）x -ax ]/x2
x→0

其中a>0不等于1
a+x，a后面都是x次方

设:y=(1+(x/a))^x
则: lny=x*ln(1+(x/a))
(1/y)*y'=ln(1+(x/a))+x*(1/(1+(x/a)))*(1/a)=ln(1+(x/a))+(x/(x+a))
y'=y*[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]
[(1+(x/a))^x]'=[(1+(x/a))^x]*[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]

原式
=lim[(1+(x/a))^x-1]/x^2 * lima^x
=lim[(1+(x/a))^x-1]/x^2
=lim[(1+(x/a))^x]'/(2x)
=lim(1+(x/a))^x * lim[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]/(2x)
=lim[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))]/(2x)
=lim[ln(1+(x/a))]/(2x) + (1/2)lim[1/(x+a)]
=lim[ln(1+(x/a))]/(2x) + (1/2)(1/a)
=lim[ln(1+(x/a))]'/2 +(1/2)(1/a)
=(1/2)lim[(1/(1+(x/a)))*(1/a)] + (1/2)(1/a)
=(1/2)lim(1/(x+a)) +(1/2)(1/a)
=(1/2)(1/a) + (1/2)(1/a)
=1/a

楼上两位的都不对
你用罗比达法则对上下求导，求两次就做出来了。

题目？不对吧 这样直接=1啊