已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值

令x=cosθ，y=sinθ/2,则
3x+4y=3cosθ+2sinθ
=√13 sin(θ+φ)
最大值是√13

设3x+4y=k
则： x=(k-4y)/3
(k-4y)^2/9+4y^2=1
16y^2-8ky+k^2+36y^2=9
52y^2-8ky+(k^2-9)=0
判别式△=64k^2-208(k^2-9)=-144k^2+1872≥0
-√13≤k≤√13
3x+4y的最大值为：√13

设3x+4y=k
则x=(k-4y)/3
代入方程得
（k-4y)^2 /9 +4y^2=1
k^2-8ky+16y^2 +36y^2 =9
52y^2 -8ky +k^2 -9=0
关于y的方程
△=64k^2 -4*52(k^2 -9)≥0
k^2≤13
-√13≤k≤√13
所以3x+4y的最大值为√13

线性规划做…那条直线和椭圆下切线解的就是最大值…