UC知道高一数学两题函数难题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 04:37:06
（1）求函数y=f(x-1)定义域
（2）若函数f(x-2)+f(x-1)<0 ，求x的取值范围
2：已知函数f(x)定于在（-1，1）上，对于任意的x,y∈（-1.1），
有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)).切当x<0时，f(x)>0
(1)验证函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)是否满足这些条件
（2)判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明
（3）若f(-1/2)=1,求函数y=f(x)+1/2的零点
第二题第二问的单调性呢？
1）f(x)是定义域是[-1,1]，所以-1=<x-1<=1,所以0=<x<=2;所以f(x-1)定义域为[0，2]；
由于f(x)为奇函数，f(x-2)+f(x-1)<0,即f(x-2)<-f(x-1)=f(1-x);f(x)在定义域上是减函数,所以-1<=x-2<=1,-1<=1-x<=1,x-2>1-x,1<=x<3/2,所以x取值范围为[1,3/2);
2) f(x)+f(y)=ln(1-x)/(1+x) +ln(1-y)/(1+y) =ln((1-x)(1-y)/(1+x)(1+y))=ln((1-x-y+xy)/(1+x+y+xy)) =ln((1-(x+y)/(1+xy))/(1+(x+y)/(1+xy)))=f((x+y)/(1+xy));所以函数 f(x)=ln(1-x)/(1+x)满足这些条件
f(x)+f(-x)=f(0),f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0;所以f(x)是奇函数 设1>x>y>-1,f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f((x-y)/(1-xy)),1>x>y>-1,所以x-y>0,xy<1,所以1-xy>0,所以(x-y)/(1-xy)>0,当x<0时，f(x)>0,f(x)是奇函数，所以x>0时，f(x)<0,所以f((x-y)/(1-xy))<0,所以f(x)<f(y),所以f(x)是减函数
令f(x)+f(x)=f((2x)/(1+x²))=f(1/2)=-f(-1/2)=-1,f(x)=-1/2,2x/(1+x²)=1/2,所以x=2+√3或x=2-√3f(x)定于在（-1，1）上,所以x=2-√3,,所以y=f(x)=1/2零点是x=2-√3
1、1把x-1整体看成“x”做就可以了
第二小题一个思想方法
1）f(x)是定义域是[-1,1]，所以-1=<x-1<=1,所以0=<x<=2;所以f(x-1)定义域为[0，2