已知点M（-2，4） 焦点为F

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 07:39:41
已知点M（-2，4） 焦点为F的抛物线y=（1/8 ）x²

在抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|值最小

M在抛物线x²=8y内部
由抛物线定义
PF=P到准线距离
准线y=-2
过M做MN垂直准线，N是垂足
过P做PQ垂直准线

若P在M上方
则PQ>MN

若P在M下方
过P做PQ垂直MN
则PQ+PM=NR+PM>NR+MR=MN
所以MN是最小的
此时P是MN和抛物线交点
则横坐标是-2
y=(1/8)x²=1/2
所以P(-2,1/2)

M在x轴上时，设M在正半轴上，设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0,c²=a²-b²)
当P、N在不同坐标轴上时,设P在y正半轴上,N在x正半轴上
因为S△PMN=1/2|PM||MN|sinPMN=1/2a(a-c)1/2
又有S△PMN=1/2|MN|b=1/2b(a-c)
所以a=2b
因为S△PMN=4-2√3
所以a=4 b=2
此时椭圆的方程为x²/16+y²/4=1
又因N在x负半轴上时无法满足∠PMN=150°所以舍掉这种情况
当P、N都在y轴上时

已知椭圆长轴长为4，一个焦点为F（1，0），求过原点... 已知点P为椭圆x2/25+y2/16=1上的一点,f为右焦点,A(4/3,2) 已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MF取得最小值，求M坐标 已知椭圆 + =1内有一点P(1,-1)，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上的一个动点，则|MP|+|MF|的最大值为 已知抛物线y2＝2X的焦点为F，定点A（3，2）在抛物线内，求点P使｜PA｜＋｜PF｜的最小，点P的坐标是？ 已知AB是抛物线y^2 =2px (p＞0)的任意一条过焦点的弦，若弦AB背焦点F分成长为m,n的两部分 已知抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 已知直线L：x=-1, 点f(1,0)以F为焦点，L为相应的准线的椭圆（中心不在坐标原点）短轴的一顶点为B， 已知抛物线y^2=4x的一条焦点弦被焦点分成长为m,n的两部分久，求证1／m+1／n为定数. 已知P为椭圆 上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－2m+1=0的距离不大于3，