一道初三圆的几何题

证明：
方法一：
连接AD、AE、BD、CE
因为D、E分别是弧AB、AC的中点
所以∠DAB＝∠B＝∠AED，∠ADE＝∠C＝∠CAE
而∠AFG＝∠ADE＋∠DAB，∠AGF＝∠CAE＋∠AED
所以∠AFG＝∠AGF
所以AF＝AG
方法二：
连接OD、OE，分别交AB、AC与P、Q
因为D、E分别是弧AB，AC的中点
所以OD⊥AB，OE⊥AC
所以∠APD＝∠AQE＝90°
因为OD=OE
所以∠ODE＝∠OED
因为∠DFP＝90°－∠D，∠EGQ＝90°－∠E
所以∠DFP＝∠EGQ
因为∠AFG＝∠DFP，∠AGF＝∠EGQ
所以∠AFG＝∠AGF
所以AF＝AG

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证明：
连接AE,BE,
∵D,E分别为弧AB,AC的中点
∴弧AD=弧BD,弧AE=弧CE
∴∠AED=∠DEB,∠EAC=∠ABE
∵∠AGF=∠CAE+∠AEB,∠AFE=∠ABE+∠DEB.
∠AED=∠DEB,∠ABE=∠EAC
∴∠AGF=∠AFE
∴AF=AG

证明：
连接OD，OE，分别交AB，AC与M，N
∵D、E分别是AB，AC的中点
∴OM⊥AB，ON⊥AC
∵OD=OE
∴∠D=∠E
∴∠DFM=∠EGN
∴∠AFG=∠AGF
∴AF=AG