如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径

如图.
①辅助线:连接CD.
∵AC=直径BC.
∴等腰△ACB.
又∵BC是⊙O直径.
∴CD⊥AB.
∴CD是△ACB的中线(很据等腰三角形三线合一定理).
∴BD=AD.
②辅助线:连接OD.
∵OD,OB是⊙O半径.
∴OB=OD,∠B=∠BDO.
又∵CB=AC,∠B=∠A.
∴∠BDO=∠A.
∴OD‖AC.
又∵DF⊥AC于E点.
∴OD⊥DF(平行出角等).
∵OD是⊙O半径.
∴DF是⊙O的切线.

（1）连接CD
因为BC为直径
所以<BDC=90°
又因为AC=BC
所以D为AB中点
所以AD=BD
（2）三角形ADC相似于三角形DEC
所以<EDC=<DAC
又因为<DAC=<DBC
<DBC=<BDO
所以<EDC=<BDO
所以<ODE=90°
DE是圆O的切线

因为∠CDB=90°
所以CD垂直平分AB,AD=BD

OD是中位线，OD‖CA
DF⊥OD
即：DF是圆O的切线。