一道几何数学题（快）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 09:02:16
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是BC中点,CD⊥AM,交AB于D点。求证:∠AMC=∠BMD

作BN垂直CB交CD延长线于N
在RT三角形ACM中,因CD垂直AM,则:角BCN=角CAM
而:AC=CB
所以:RT三角形CAM全等于RT三角形BCN
CM=BN, 角AMC=角CNB
而:CM=BM
所以:BN=BM,而:AC=BC,角MBD=45度=角NBD
DB是公共边,
所以:三角形MBD全等于三角形NBD
角CNB=角DMB
所以:角AMC=角BMD

如图作辅助线，易证三角形ACM于EBM相似